فصل اول - بخش اول : مجموعه های هم ارز

  فصل اول - بخش اول: مجموعه های هم ارز

مجموعه اعداد – بخش دوم
مجموعه های هم ارز:
دو مجموعه A,B را هم ارز می گویند که عضوهایشان در تناظر یک به یک قرار داشته باشند. اگر مجموعه A با مجموعه B‌هم ارز باشند می نویسندB A و می خوانند« A هم ارز B است.»

اگر A,B هم ارز نباشند به صورت نشان داده می شود و می خوانند A هم ارز B نیست.

مفهوم عدد:
نمادی که برای نشان دادن تعداد اعضای یک مجموعه بکار می رود عدد نامیده می شود. اعداد طبیعی عضوهای مجموعه N می باشند.

N={1,2,3,4,5,….N,…}

بعضی از زیر مجموعه های N:
1- مجموعه اعداد طبیعی زوج:

و هر عدد طبیعی زوج را به صورت 2n نشان می دهند که در آن N n است.

E={2,4,6,8,.}={2n | n N}

2- مجموعه اعداد طبیعی فرد:
هر عدد طبیعی فرد را به صورت 2n-1 نشان می دهند که در آن N n است.

O={1,3,5,7,.}={2n-1 | n N}

3- مجموعه اعداد حسابی:

E={0,1,2,3,.}={n-1 | n N}

4- مجموعه مضرب های طبیعی یک عدد

aمجموعه مضرب های طبیعی عدد={a , 2a , 3a , 4a ,.}={ka | k N}

مجموعه قرینه های اعداد طبیعی:
مجموعه ای

{-1 , -2 , -3 , -4 ,.}={ -n | n N}

را مجموعه قرینه ی اعداد طبیعی یا مجموعه اعداد صحیح منفی می گویند.

مجموعه اعداد صحیح:
عددهای 0و1± و2± و3±و. را اعداد صحیح می نامند و به صورت زیر نشان می دهند.

Z={….,-2,-1,0,1,2,….}

مجموعه اعداد زوج در z:

={….,-4,-2,0,4,….}={2K|K Z}

مجموعه عددهای صحیح و زوج

مجموعه اعداد فرد در Z:

={….,-5,-3,-1,1,3,5,.}={2K-1|K Z}

مجموعه عددهای صحیح فرد

بسته بودن یک مجموعه نسبت به یک عمل:
مجموعه a نسبت به یک عمل (جمع، تفریق، ضرب، تقسیم.) وابسته است اگر روی هر دو عضو دلخواه از مجموعه عمل را انجام دهیم حاصل هم در مجموعه وجود داشته باشد.
مجموعه اعداد طبیعی زوج نسبت به عمل جمع بسته است. زیرا مجموع هر عدد طبیعی زودج یک عدد زوج است.
مجموعه اعداد طبیعی فرد نسبت به عمل ضرب بسته است زیرا حاصل ضرب هر دو عدد طبیعی فرد یک عدد فرد است.
مجموعه اعداد طبیعی فرد نسبت به عمل جمع بسته نیست، زیرا مجموع هر دو عدد طبیعی فرد یک عدد زوج است نه یک عدد فرد.