هر گاه بخواهیم عددی را چند بار در خودش ضرب کنیم به جای این عمل آن را به صورت توان می نویسیم (عدد را نوشته و تعداد دفعات ضرب را بالای عدد کمی سمت راست قرار می دهیم.
5*5*5*5*5*5 = 56
5 را پایه و 6 را نما می نامند. «5 به توان 6» و56 را عدد توان دار می گوییم.
اگرR 
a باشد حاصل ضرب 
را به صورتa n می نویسند و می خوانند a به توان n یا «توان nام a» وa n را یک عدد توان دار و a را پایه و n را نما می گویند.
هر گاه پایه عدد 10 باشد و بخواهیم به توان برسانیم حاصل آن بصورت زیر است:
عامل های اول:
اگر در تقسیم عدد طبیعی a بر عدد طبیعی b باقی مانده صفر شود، در این صورت b را یک مقسوم علیه یا یک عامل a می گویند.
• اگر a,b,c اعداد طبیعی باشند و a=bc در این صورت می گویند عدد a بر اعداد b,c بخش پذیر است و b,c مقسوم علیه های a یا عامل های a هستند.
• عدد اول: هر عدد طبیعی بزرگتر از 1 را که غیر از خودش و 1 مقسوم علیه دیگری نداشته باشد به آن عدد اول می گویند. به عبارت دیگر هر عدد طبیعی که فقط و فقط دو مقسوم علیه متمایز داشته باشد، به آن عدد اول می گویند.
• عدد 1 نه اول است و نه تجزیه پذیر (نه مرکب)
• عامل های اول یک عدد، یعنی مقسوم علیه های آن عدد که هر یک عدد اولند.
• وقتی یک عدد طبیعی را به صورت حاصل ضرب عامل های اول می نویسند می گویند آن عدد به عامل های اول تجزیه شده است.
• عامل های اول یک عدد:
• هر عدد طبیعی بزرگتر از یک که عدد اول نباشد بصورت حاصل ضرب چند عدد اول تجزیه می شود، این چند عدد اول عاملهای اول آن عدد می باشند.
نکته اصلی حساب:
هر عدد تجزیه پذیر را با راه حل های مختلف و صرف نظر از ترتیب عامل ها، تنها به یک شکل به صورت حاصل ضرب عامل های اول تجزیه می شود.
مجذور کامل:
عدد طبیعی n را مجذور کامل می گویند. هر گاه پس از تجزیه N به عامل های اول نمای هر یک از عامل ها زوج باشد.
مقسوم علیه مشترک:
هر گاه عدد طبیعی a,b بر d بخش پذیر باشند عدد d را مقسوم علیه مشترک a,b می نامند.
بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد:
دو عدد طبیعی a,b را در نظر بگیریم. مقسوم علیه مشترکی که از این دو عدد، از همه مقسوم علیه های مشترک بزرگتر باشد، بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد a,b می نامند و بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد با نماد ب م م و یا بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد a,b را با (a,b) نمایش می دهند.
کوچکترین مضرب مشترک دو عدد:
کوچکترین مضرب مشترک عددهای طبیعی a,b را با نماد {a,b} یا ک م م نمایش می دهند. مضرب مشترکی را که از همه مضرب های مشترک a,b کوچکتر باشد کوچکترین مضرب مشترک دو عد می گویند.
تعیین ب. م. م و ک.م.م اعداد با استفاده از تجزیه عوامل اول:
هر گاه دو عدد را حاصلضرب عوامل اول تجزیه نماییم.
برای محاسبه ب.م.م. از هر دو عامل مشترک آن را که نمای کوچکتر دارد اختیار کرده و در هم ضرب می نمائیم.
برای محاسبه ک.م.م از هر دو عامل اول مشترک آن را که نمای بزرگتر دارد اختیار کرده و عوامل غیرمشترک را هم عیناً می نویسیم و در هم ضرب می نمائیم.
