فصل اول - بخش اول : مجموعه ها(تمرین های تکمیلی ( با پاسخ ) بخش اول ):

  فصل اول - بخش اول: مجموعه ها
(تمرین های تکمیلی (با پاسخ) بخش اول):

1- آیا مجموعه N₁₀ نسبت به عمل جمع بسته است؟
مجموعه ای نسبت به عمل جمع بسته است و اگر برای هر عضو دلخواه آن از مجموعه عمل جمع انجام شود حاصل جمع عضوی از جامعه باشد.

N₁₀={1,2,3,….,10} A Є N₁₀ , 9 Є N_{10 =>} "(8+9=17) Є N ₁₀

مجموعه N₁₀ نسبت به عمل جمع بسته نیست.

2-اگر{ B={2,4,6,8,10} , A={1,2,3,4 مطلوبست محاسبه
الف) A - B

ب) ( A - (A ∩B
ج) مقادیر بدست آمده برای (الف) و(ب) را مقایسه نمایید.

الف)

A - B = { x | x є A , x B }

A - B = {1 , 2 , 3 , 4 }- {2 , 4 , 6 , 8 , 10} = {1 , 3}

ب)برای محاسبه (A - (A ∩Bابتدا مقدار (A ∩B) را محاسبه کرده و سپس (A - (A ∩B را بدست می آوریم.

A ∩ B = {1 , 2 , 3 , 4}∩ { 2 , 4 , 6 , 8 , 10 } = {2 , 4}

A - (A ∩B) = {1 , 2 , 3 , 4 } - {2 , 4}={1 , 3}

ج) از مقادیر بدست آمده در (الف) و (ب) نتیجه می شود.

A - B = A - (A ∩ B) , P = {2,4,6,8,10} , U = {1,2,3,000,10}

3– اگر U مجموعه مرجع { U={2,4,6,8,10,12 مطلوب است مجموعه S بطوری که:

S= { x | x є U , x - 1 ≥ 5 }

x - 1 ≥ 5 , x є U => x = 6 , 8 , 10 , 12

S = {6 , 8 , 10 , 12}

4- اگر E مجموعه مرجع

E = { x | x є N , x ≤ 10}

A = { x | x є N , x ≤ 5 }

B = { x | x є N , 4 ≤ x ≤ 7 }
C = { x | x є N , 7 ≤ x ≤ 10 }

مطلوبست است:
اولاً: مجموعه های C,B,A,E را توسط اعضای آنها مشخص کنید:
ثانیاً: مجموعه را بنویسید.

اولاً

E={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
A={1,2,3,4,5},B={4,5,6,7},C={7,8,9,10}

ثانیاً

B C = {4,5,6,7} {7,8,9,10}={4,5,6,7,8,9,10}
(B C)' ={1,2,3} A={1,2,3} {1,2,3,4,5}={1,2,3}

5- اگر A,B,C سه مجموعه غیرتهی و C B A باشد و مقدار عبارت را بدست آورید.
از رابطه B ' A نتیجه می شود

A = B B

, 'B )' = B A) و از رابطه BCC نتیجه می شود پس:

(A B)' ∩ (B ∩ C) ' = B' ∩ B' = B' ∩ B' = B '

6 – اگر E مجموعه مرجع{ B={C,D} , A={a,b,c}, E={a,b,c,d مطلوب است.
الف) مقادیر A-B‌و' A ∩ B

ب) تحقیق کنید ' A - B = A ∩ B

الف)

A - B = { x | x є A , 8x B }={a , b}

B' = {a , b}, A ∩ B' = {a,b,c}∩{a,b}= {a,b}

ب)

A - B = A ∩ B'

7- A,B,C زیر مجموعه هایی از m هستند، قسمت هاشور زده در نمودارهای زیر را با نمادهای و ∩ نامگذاری کنید.

ب)

الف)

قسمت هاشور خورده در قسمت الف) عبارت است از:

(A ∩ C) (B ∩ C) = (A B) ∩ C

و در نمودار ب) عبارت است از:

(A ∩ B) (A ∩ C) (B ∩ C)

8- نشان دهید از رابطه A ∩ B = A ∩ C رابطه B= C نتیجه گرفته می شود:
با یک مثال عددی مسئله را مورد مقایسه قرار می دهیم:

A={a,b,c},B={b,c,d},C={b,d,e}
1) A ∩ B={a,b,c} {b,c,d}={b}
2) A ∩ C={a,b,c} {b,d,e}={b}